Economia: Teoria dell'utilità attesa

Introduzione

La teoria dell'utilità attesa (Expected Utility Theory, EUT) è un modello matematico che descrive il processo decisionale di un agente razionale in condizioni di incertezza. Essa rappresenta uno dei pilastri fondamentali dell'economia comportamentale e della teoria delle decisioni, proponendo un quadro logico per ordinare le scelte in base alla loro utilità attesa. Il modello si applica a contesti in cui le azioni possibili generano conseguenze multiple, ciascuna con una probabilità e un livello di utilità associati.

Contesto

Certezza: In un ambiente deterministico, esiste una relazione biunivoca tra azioni e conseguenze. Ogni azione produce una sola conseguenza, permettendo di ordinare le azioni sulla base dell'utilità delle conseguenze.
Incertezza: In situazioni di incertezza, una singola azione può portare a molteplici esiti, ciascuno con una determinata probabilità. La teoria dell'utilità attesa fornisce un criterio per ordinare le scelte possibili sulla base delle probabilità delle conseguenze e delle utilità assegnate.

Fondamenti della teoria

La teoria si basa su:

Probabilità ( $p(x_i)$ ): La probabilità che si verifichi ciascuna conseguenza $x_i$ .
Utilità ( $U(x_i)$ ): Una misura numerica che rappresenta il grado di desiderabilità di una conseguenza $x_i$ .

L'utilità attesa di un'azione è calcolata come la somma pesata delle utilità delle sue conseguenze, con i pesi dati dalle rispettive probabilità:

EU = \sum_{i} p(x_i) U(x_i)

Questo valore guida la scelta razionale dell'agente.

Principi di razionalità

I principi logico-matematici alla base della teoria (Von Neumann e Morgenstern, 1947; Savage, 1954; Luce, 1965) includono:

Indipendenza (o cancellazione): La scelta dovrebbe dipendere solo dagli esiti rilevanti, ignorando quelli indipendenti dalla decisione.
Transitività: Se un'alternativa $A$ è preferita a $B$ , e $B$ è preferita a $C$ , allora $A$ deve essere preferita a $C$ .
Dominanza: Se un'azione $A$ è almeno altrettanto buona di $B$ in ogni possibile scenario, e in alcuni è migliore, allora $A$ deve essere preferita.
Regolarità: L'aggiunta di nuove opzioni non dovrebbe rendere un'opzione precedentemente preferita meno desiderabile.
Invarianza: La forma in cui le alternative sono presentate non dovrebbe influire sulla scelta.

Critiche alla Teoria dell'Utilità Attesa

Numerosi studi hanno messo in discussione l'assunzione di razionalità perfetta. Herbert Simon, ad esempio, ha introdotto il concetto di razionalità limitata, sottolineando che gli individui spesso non hanno risorse cognitive o informazioni sufficienti per ottimizzare le loro decisioni.

L'approccio "Heuristics and Biases", sviluppato da Tversky e Kahneman, ha evidenziato come le persone utilizzino euristiche (scorciatoie mentali) invece di processi razionali per prendere decisioni. Questi metodi intuitivi possono portare a distorsioni di giudizio, allontanando il comportamento reale dagli assunti della teoria.

Il Paradosso di Allais

Un famoso esempio di violazione del principio di indipendenza è il Paradosso di Allais (1953). Questo esperimento mostra che le persone non scelgono sempre in base alla massimizzazione dell'utilità attesa, preferendo invece la certezza o premi più elevati a scapito delle probabilità:

Prima scelta:
- A: Vincere 1.000.000 con certezza.
- B: Vincere 1.000.000 con il 89%; 0 con l'1%; 5.000.000 con il 10%.
La maggioranza sceglie $A$ , preferendo la certezza.
Seconda scelta:
- C: Vincere 1.000.000 con l'11%; 0 con l'89%.
- D: Vincere 5.000.000 con il 10%; 0 con il 90%.
Qui la maggioranza sceglie $D$ , preferendo un premio più alto, nonostante la probabilità sia inferiore.

Questo comportamento suggerisce che le preferenze umane sono influenzate dalla percezione del rischio e dalla valutazione del premio, violando il principio di indipendenza.

Conclusioni

La teoria dell'utilità attesa rappresenta un modello fondamentale per descrivere il processo decisionale razionale in economia. Tuttavia, studi successivi hanno dimostrato che il comportamento umano spesso devia dagli assunti della teoria. Queste deviazioni hanno portato allo sviluppo di modelli alternativi, come la teoria delle prospettive (Prospect Theory), che tengono conto delle euristiche, delle emozioni e delle percezioni individuali.

Bibliografia

Von Neumann, J., & Morgenstern, O. (1947). Theory of Games and Economic Behavior.
Savage, L. J. (1954). The Foundations of Statistics.
Allais, M. (1953). Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: Critique des postulats et axiomes de l'école américaine.
Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk.